若（x^2 + 1/x^4)^n 展开式中只有第4项系数最大，那么它的常数项为 ？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 06:02:14
若（x^2 + 1/x^4)^n 展开式中只有第4项系数最大，那么它的常数项为 ？
x^2 表示X的平方
麻烦解释清楚点 拜托
N我已经知道是6了 但是我就是不明白你们的 15怎么求出来的 什么公式呀 如果是二项式定理 应该是或是通项 C和1/x^4 的项数一样呀 就是右上角的那个 C是多少 B项也应该多少呀 怎么会是 C是6 1/x^4 是2呀？？？？？？？？？？？？？？

因为该式展开式第四项系数最大。。
且x^2和1/x^4前无系数。
根据二项式定理可知 第四项系数为C3^N（不知道这么表示能不能看明白。。）
所以 N=6
所以 常数项为C4^6(x^2)^4(1/x^4)^2=15

呃 运用的公式就是二项式定理
因为是常数相，所以指数上x^2的要是1/x^4的2倍
所以一个是4 一个是2
还有 C2(左上角）6（右下角）=C4(左上角）6（右下角）
(我语文不好 表达能力不是很强。。）

是用2项式定理马？
第4项nC3,他要最大，n=6（3正好在当中，且奇数个）
然后因为是常数相，所以指数上x^2的要是1/x^4的2倍。(乘起来是1）
所以只有4，2这组,
因为x^2和1/x^4的指数加起来是6
你可以展开想象成6个括号（x^2 + 1/x^4)相乘，且4个括号要选x^2，这就相当于6个数中选4个也就相当于6个数中选2个有几种选法?如果学过排列组合，很快知道这是组合数6C2
结果是6C2=6*5/1*2=15

n=6